Pada bagian ini, kita akan membahas tanggapan dari kapasitor dan induktor terhadap perubahan tegangan DC secara tiba-tiba (disebut tegangan transient), ketika dihubungkan seri dengan sebuah kapasitor. Tidak seperti resistor, yang akan menanggapi sumber tegangan saat itu juga, kapasitor dan induktor bereaksi dalam selang waktu tertentu karena mereka menyerap dan melepaskan energi.

Respon transient kapasitor

Karena kapasitor menyimpan energi dalam bentuk medan listrik, kapasitor cenderung beraksi seperti baterai sekunder kecil, yang mampu menyimpan dan melepas energi listrik. Kapasitor yang kosong sama sekali akan mempertahankan tegangan pada terminalnya pada nol volt, sedangkan kapasitor yang berisi/bermuatan akan mempertahankan nilai tegangan tertentu yang bernilai konstan, sama seperti pada baterai. Ketika kapasitor diletakkan pada rangkaian yang memiliki sumber tegangan, kapasitor akan menyerap energi dari sumber tegangan ini, sama seperti baterai sekunder yang sedang di charge saat dihubungkan pada sumber listrik. Kapasitor yang benar-benar kosong, memiliki tegangan nol volt pada kedua terminalnya, sehingga pada kondisi awal ini, kapasitor berkelakuan seperti short circuit ketika dihubungkan pada sumber tegangan, lalu mengmbil arus maksimum sehingga ia dapat memulai proses charge. Dalam selang waktu tertentu, tegangan pada terminal kapsitor naik, naik, dan naik mendekati nilai tegangan dari sumber, dan dalam selang waktu itu pula, arus yang mengalir pada rangkaian semakin berkurang. Saat kapasitor sudah mencapai level nilai tegangan tertinggi, yaitu tegangannya sama dengan tegangan sumber, kapasitor akan berhenti mengambil arus dari sumber, dan akan berkelakuan seperti open circuit.

Ketika saklar pertama kali ditutup, tegangan pada kapasitor (awalnya kapasitor benar-benar kosong/sama sekali tidak menyimpan energi) adalah nol volt; sehingga pada kondisi awal ini,kapasitor berkelakuan seperti short circuit. Tegangan kapasitor akan naik dan naik untuk mencapai nilai tegangan sama seperti pada sumber dalam selang waktu tertentu. Saat nilai tegangan pada kapasitor sudah sama dengan nilai tegangan sumber, kapasitor berhenti mengambil arus, dan ia akan berkelakuan seperti open circuit. Sedangkan nilai arus yang mengalir pada rangkaian tersebut dihitung dari beda tegangan antara baterai dengan kapasitor, dibagi dengan nilai resistansi 10 kΩ  (ingat hukum Ohm). Saat tegangan pada kapasitor sudah sama dengan tegangan sumber, arus yang mengaliri rangkaian tersebut adalah nol ampere. Berdasarkan rangkaian di atas, setelah tegangan pada kapasitor mencapai 15 volt, arus yang mengalir akan sama dengan nol ampere. Kita lihat bagaimana nilai yang sebenarnya, bila diplot pada sebuah grafik:

Tegangan kapasitor naik menuju angka 15 volt sedangkan arusnya turun menuju angka nol ampere pada selang waktu itu, dalam matematika kedua grafik ini disebut asimptot : yaitu kedua nilai (dalam kasus ini adalah tegangan dan arus) akan “berusaha” mencapai suatu nilai akhir, semakin mendekat dan mendekat seiring berjalannya waktu, tetapi hingga waktu 1 jam, 1 tahun, 1 abad bahkan hingga kiamat nilainya tidak akan pernah mencapai nilai akhir yang dituju itu (hanya mendekati saja). Pada rangkaian ini, nilai tegangan pada kapasitor akan naik dan naik untuk mencapai angka 15 volt, tetapi tegangan kapsitor ini tidak akan pernah mencapai 15 volt, dengan kata lain hanya mendekati saja. Begitu pula dengan arus yang mengalir pada rangkaian ini, arusnya akan turun dan turun berusaha mencapai nol ampere, tetapi hingga kapanpun nilainya tidak akan  pernah mencapai nilai tepat nol ampere, dengan kata lain, hanya mendekati saja.

Kita coba simulasikan rangkaian RC ini dengan Orcad PSPICE. Pertama-tama masukkan semua komponen-komponen yaitu R, C, dan sumber tegangan DC serta ground. Ada satu tambahan lagi yaitu saklar. Pada contoh rangkaian di atas, awalnya saklar dalam kondisi terbuka, kemudian ditutup. Komponen saklar seperti ini pada PSPice adalah sw_tClose. Yaitu saklar saat t < 0 dalam kondisi terbuka, tetapi saat t>=0, saklar dalam kondisi tertutup.Berikut ini adalah cara menyusunnya

Kita tidak serta merta langsung dapat mensimulasikan rangkaian ini (seperti saat mensimulasikan rangkaian resistif). Karena pada rangkaian RC kita juga “bermain” variabel waktu, maka kita harus men-setting variabel waktu ini. Klik analysis, pilih setup, beri centang pada pilihan transient, lalu klik pilihan transient. Maka akan mucul dialog box.

Masukkan nilai 1ms pada kolom print step. Print step adalah satu titik yang akan di-tracking per satuan waktu saat menampilkan hasil dalam bentuk grafik. Masukkan nilai 10s pada kolom final time. Ini adalah nilai waktu maksimum (biasanya dalam sumbu horisontal/axis) yang akan ditampilkan. Beri centang pada skip initial transient solution dan klik OK. Lalu klik close.

Jalankan rangkaian ini dengan cara menekan tombol F11 (simulate). Setelah anda menjalankan simulasi ini, maka akan muncul jendela windows baru pada komputer anda yaitu PSpice A/D Student. Bukalah jendela windows ini. Klik trace, pilih add trace. Maka akan muncul dialog box yang berisi bermacam-macam variabel dari rangkaian di atas yang ingin kita lihat nilai/angkanya dalam variabel waktu dari 0 sekon hingga 10 sekon. Pilihlah variabel V(C1:2) untuk melihat nilai tegangan pada kapasitor dalam selang waktu dari 0s hingga 10s.Klik OK. Lalu klik lagi trace, pilih add trace. Pilih variabel V(V3:+) (kalau tidak ada pilih V(V1:+)) untuk melihat grafik dari nilai sumber tegangan 15 volt yang diplot terhadap waktu. Hasilnya adalah seperti ini

Garis warna hijau adalah nilai tegangan pada kapasitor sedangkan garis warna merah adalah nilai dari sumber tegangan 15V. Perhatikan bahwa pada saat saklar mulai ditutup pada saat t=0, nilai tegangan pada kapasitor mulai merangkak naik hingga sekitar detik 6-10 sekon, nilainya sekitar 15 V (sama seperti nilai sumber tegangan). Sedangkan nilai dari sumber tegangan adalah tetap. Dari 0s hingga 10s, nilai tegangannya tetap sebesar 15 V. Klik tulisan berwana merah V(V3:+) di bawah sumbu horisontal, lalu tekan tombol delete. Begitu juga tulisan  warna hijau V(C1:2) klik dan delete. Karena sekarang kita ingin melihat besaran arus (bukan tegangan). Kita ingin mengetahui nilai arus yang mengaliri rangkaian itu. Karena rangkaian ini seri, maka nilai arus yang mengaliri sumber 15V sama dengan arus yang mengaliri resistor dan kapasitor. Klik trace, pilih add trace, lalu pada kolom trace expression ketikkan -I(C1). Kenapa dikasih tanda minus? Karena apabila tidak diberi tanda minus, berarti arah arusnya mengalir dari kutub negatif sumber ke kutub positif sumber. Maka dari itu diberi tanda negatif, supaya arah arusnya dari positif ke negatif (arah arus konvensional). Akan muncul grafik dari nilai arus seperti ini

Perhatikan bahwa saat pertama kali saklar ditutup pada saat t=0s, nilai arusnya langsung maksimum yaitu 1.5 mA (atau 1500 µA). Tetapi nilai arusnya semakin mengecil hingga sekitar t=10s, nilainya sudah mendekati 0 A. Berikut ini nilai-nilai dari variabel tegangan pada sumber, tegangan pada kapasitor, dan arus pada kapasitor secara detail dalam selang 0s hingga 10s.

Time | Battery | Capacitor | Current |

|(seconds) | voltage | voltage | |

|——————————————-|

| 0  | 15 V | 0 V | 1500 uA |

|0.5 | 15 V | 5.902 V | 909.8 uA |

|——————————————-|

| 1 | 15 V | 9.482 V | 551.8 uA |

|——————————————-|

| 2 | 15 V | 12.970 V | 203.0 uA |

|——————————————-|

| 3 | 15 V | 14.253 V | 74.68 uA |

|——————————————-|

| 4 | 15 V | 14.725 V | 27.47 uA |

|——————————————-|

| 5 | 15 V | 14.899 V | 10.11 uA |

|——————————————-|

| 6 | 15 V | 14.963 V | 3.718 uA |

|——————————————-|

| 10 | 15 V | 14.999 V | 0.068 uA |

Respon Alami (Rangkaian Bebas Sumber) pada rangkaian RC

Bila pada t>0, tidak ada sumber arus ataupun sumber tegangan (bebas sumber), maka rangkaian listrik hanya dipengaruhi oleh kapasitor (atau induktor) yang akan memberikan respon alami.

Pada saat t=0, kondisi saklar menghubungkan C dan R, jika kondisi itu berada dalam kondisi steady state (posisi saklar tidak berubah hingga t = tak hingga), maka :

Vc (0) = V0

Asumsi : kapasitor di-charge sampai tegangannya sama dengan V0

Pada saat t=0, kondisi saklar berada seperti pada gambar di bawah ini:

Analisa untukmenentukan v(t) untuk t>0:

Terapkan KVL pada loop tersebut

∑v = 0

i(t) R + v_c (t) = 0

Persamaan diferensial ini dapat disederhanakan lagi menjadi

Daya pada resistor :

Respon paksa (rangkaian dengan sumber) pada rangkaian RC

Menentukan nilai v_c(t) pada saat saklar diubah (t>0)

saat t=0

v_c(0) = V0

Saat kondisi t>0, rangkaiannya seperti ini

dengan analisa node

∑i_masuk = ∑i_keluar

Persamaan diferensial dari rangkaian RC ini dapat disederhanakan menjadi

di mana:

Ae^-t/RC adalah respon alami

I₀R adalah respon paksa

pada saat t=0, maka v_c(0) = V0, sehingga:

v_c(t) = Ae-t/RC + I0R

V₀ = A + I₀R

A = V₀ – I₀R

jadi:

v_c(t) = (V_o – I_oR) e^-t/RC + I_oR

Bila pada saat t=0 rangkaian listrik masih dipengaruhi oleh sumber arus/tegangan, maka respon yang dihasilkan berupa respon paksa.

Ada tiga buah loop, masing-masing diberi nama i₁, i₂, dan i₃. Arahnya dipilih secara acak. Seperti ditunjukkan pada gambar ini

KVL pada loop i₁

2i₁ – 10 + 4i₁ – 4i₂ = 0

6i₁ -4i₂ = 10                                          persamaan 1

pada loop i₂

i₂ = -3                                                     persamaan 2

pada loop i₃

i₃ = -0.5vx

perhatikan vx ada di antara loop i₂ dan i₁. Arah i₁ menyentuh tanda positif v_x duluan, sedangkan i₂ menyentuh tanda negatif dari v_x duluan. Maka

v_x = (4Ω) (i₁ – i₂) = 4i₁ – 4i₂                             disubsitusikan

i₃ = -0.5 (4i₁ – 4i₂)

i₃ = -2i₁ + 2i₂

-2i₁ + 2i₂ – i₃ = 0                 persamaan 3

dari persamaan 1, 2 dan 3. diperoleh solusi

i₁ = -0.33 A

i₂ =  -3A

i₃ = -5.34 A

v_b = (2Ω) (i₁) = (2) (-0.33) = -0.66V

v_x = 4(i₁ – i₂) = 4(-0.33 + 3)

v_x = 10.68 V

Untuk menghitung v_a, gunakan KVL pada loop i₃

∑v = 0

4 + 10 + v_a = 0

v_a = -14 V

untuk menghitung v_c, gunakan KVL pada loop i₂

-v_x – 4 –v_c = 0

v_c = -10.68 – 4

v_c = -14.68 V

i₄ = i₁ – i₃ = -0.33 + 5.34 = 5.01A

i₅ = i₂ – i₃ = -3 + 5.34 = 2.34 A

i₆ = i₁ – i₂ =-0.33 + 3 = 2.67 A

Hasilnya adalah seperti ini

HItung nilai arus pada semua cabang serta nilai-nilai yang tertera pada rangkaian di bawah ini

Ada tiga buah loop, masing-masing diberi nama i₁, i₂, dan i₃. Arah ketiga arus ini dipilih bebas.

dari loop i₁ langsung diperoleh

i₁ = -5                                     persamaan 1

pada loop i₃ diperoleh

i₃ = 3i_x

dimana i_x adalah arus pada cabang yang terletak antara i₂ dan i₃.  i_x searah dengan i₂ dan i_x berlawanan arah dengan i₂, maka

i_x = i₂ – i₃

i₃ = 3 (i₂ – i₃)

3i₂ = 4i₃

i₃ = 0.75 i₂                             persamaan 2

KVL pada loop i₂

∑v = 0

-2v_x + 4i₂ – 4i₃ = 0

v_x terletak antara i₂ dan i₃. Arah i₁ masuk pada terminal negatif dan arah i3 masuk terminal positif, maka

v_x = (i₃ – i₁) 5

-2 (i₃ – i₁) 5 + 4i₂ – 4i₃ = 0

-10i₃ + 10i₁ + 4i₂ – 4i₃ = 0

10i₁ + 4i₂ – 14i₃ = 0

-50 + 4i₂ – 14 (0.75i₂) = 0

-50 + 4i2 – 10.5i2 = 0

-6.5i₂ = 50

i₂ = -7.69 A

i₃ = 0.75 (i₂) = (0.75) (-7.69)

i₃ = -5.77 A

v_e = i₃ (1Ω) = -5.77V

v_d = i_x (4Ω) = (i₂ – i₃)(4) = (-7.69 + 5.77) (4) = -7.68 V

v_x = 5 (i₃ – i₁) = 5 (-5.77 + 5) = -3.85 V

v_c = (i₃ – i₁) (2Ω) = 2 (-5.77 + 5) = -1.54 V

i_z = i₂ – i₁ = -7.69 + 5= -2.69 A

i_x = i₂ – i₃ = -7.69 + 5.77 = -1.92 A

i_y = i₁ – i₃ = -5 + 5.77 = 0.77 A

KVL pada loop i₁

∑v = 0

-v_a – v_x – v_c + 2v_x =0

-v_a + 3.85 + 1.54 + 2(-3.85)= 0

v_a = -2.31 V

KVL pada loop terluar (sumber 5A, resistor 1Ω, dan sumber 3i_x)

∑v = 0

v_e – v_a + v_b = 0

-5.77 + 2.31 + v_b = 0

v_b = 3.46 V

Tentukan semua nilai-nilai yang ditunjukkan pada rangkaian ini

Ada 4 buah loop, maka kita beri nama i₁, i₂, i₃, dan i₄ seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini (arahnya dipilih secara bebas)

Pada loop i₁

i₁ = -3                                     persamaan 1

KVL pada loop i₂

5i₂ + 4i₂ – 4i₃ + 10 = 0

9i₂ – 4i₃ = -10                      persamaan 2

KVL super mesh pada loop gabungan i₃ dan i₄

∑v = 0

4i₃ – 4i₂ – 5i_a + i₄ – i₁ + 2i₄ = 0

-i₁ – 9i₂ + 4i₃ + 3i₄ = 0                                        persamaan 3

KCL pada node 1

∑i_masuk = ∑i_keluar

i₄ = 0.25v_a + i₃

i₄ – i₃ = 0.25v_a, dimana nilai v_a adalah

v_a = 1 (i₁ – i₄)

i₄ – i₃ = 0.25(i₁ – i₄)

0.25i₁ – 1.25i₄ + i₃ = 0                                        persamaan 4

Solusi dari persamaan 1,2,3, dan 4 adalah

i₁ = -3 A

i₂ = -3.19 A

i₃ = -4.67 A

i₄ = -4.33 A

i_a = i₂ – i₁ = -3.19 + 3 = -0.19 A

i_b = i₃ – i₁ = -4.67 + 3 = -1.67 A

i_c = i₁ – i₄ = -3 + 4.33 = 1.33A

i_d = i₂ – i₃ = -3.19 + 4.67 = 1.48  A

v_a = i_c (1Ω) = 1.33 (1) = 1.33 V

v_b = i_d (4Ω) = 1.48 (4) = 5.92 V

v_c = -i₂ (5Ω) = 3.19 (5) = 15.95 V

v_d = i₄ (2Ω) = 2 (-4.33) = -8.66 V

KVL pada loop i₄

∑v = 0

-v_f + v_a + v_d = 0

-v_f+ 1.33 – 8.66 = 0

v_f = -7.33 V

KVL pada  loop terluar(sumber 3A, 5ohm, dan 2ohm)

∑v = 0

-v_c + v_e + v_d = 0

-15.95 + v_e – 8.66 = 0

v_e = 24.61 V

Tentukan semua nilai-nilai arus dan teganagn yang tertera pada rangkaian di bawah ini

loop i₁

i₁ = 0.25v_z,dimana nilai v_z adalah

v_z = (3Ω) (i₂ – i₃) = 3i₂ – 3i₃

i₁ = 0.25 (3i₂ – 3i₃)

i₁ – 0.75i₂ + 0.75i₃ = 0                       persamaan 1

KVL loop i₃

∑v = 0

3i₃ – 3i₂ + 2i₃ – 2i₁ + 4i₃ = 0

-2i₁ – 3i₂ + 9i₃ = 0                               persamaan 2

KCL pada cabang antara sumber 5A dengan ground

-i₁ + i₂ = 5                                             persamaan 3

Solusi untuk persamaan 1,2, dan 3 adalah

i₁ = 3.75 A

i₂ = 8.75 A

i₃ = 3.75 A

i_x = i₂ – i₃ = 8.75 – 3.75

i_x = 5A

i_y = i₁ – i₃ = 3.75 – 3.75

i_y = 0A

v_a = i_y (2Ω) = 5 (2) = 10V

v_b = i₃ (4Ω) = (-1.25) (4) = -5V

v_z = i_x (3Ω) = 10 (3) = 30V

Link terkait :

Menyelesaikan sistem persamaan linier dalam model matriks

http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear

Ada dua loop, masing-masing kita beri nama i₁ dan i₂, dan arahnya dapat dipilih secara acak, seperti pada gambar di bawah ini

Terapkan KVL pada loop i₁ :

∑v = 0

-5 + 2i₁ + 10 + 1i₁ – 1i₂ = 0

3i₁ – i₂ = -5                                           persamaan 1

Terapkan KVL pada loop i₂

∑v = 0

1i₂ – 1i₁ – 10 +4i₂ + 8 = 0

-i₁ + 5i₂ = 2                                           persamaan 2

Solusi dari persamaan 1 dan 2 menghasilkan

i₁ = -1.64 A (negatif berarti kebalikan dari permisalan arah i₁ tadi)

i₂ = 0.071 A

i_1Ω = i₁ – i₂ = -1.64 – 0.071 = -1.71 A

v₁ = (i₁) (2Ω) = (-1.64) (2) = -3.29 V

v₂ = i₂ (4Ω) = (0.071)(4) = 0.284 V

v₃ = (i₁ – i₂) (1Ω) = (-1.64 – 0.071) (1) = -1.71 V

Jadi, hasil akhirnya adalah seperti ini. Perhatikan arah arus dan polaritas tegangan jangan sampai terbalik. Pada gambar di bawah ini, ditunjukkan bahwa arah arus negatif adalah kebalikan arah arus positif,dan polaritas negatif adalah kebalikan polaritas positif.

HItung nilai arus pada semua cabang serta nilai-nilai yang tertera pada rangkaian di bawah ini

Ada tiga buah loop, masing-masing kita beri nama i₁, i₂, dan i₃. Dan arahnya dipilih secara acak, seperti ditunjukkan pada rangkaian di bwah ini

kita terapkan KVL pada loop i₁

Karena ada sumber arus dipinggir, maka nilai i₁ langsung dapat ditentukan, yaitu

i₁ = 5A                                                   persamaan 1

Lalu, kita ingin menerapkan KVL pada loop i₂ dan i₃. Tetapi kita tidak bisa menggunakan KVL, karena ada sumber arus diantara loop i₂ dan i₃. Karena variabel pada persamaan yang didapat dari KVL adalah tegangan (bukan arus), maka kita tidak tahu drop tegangan pada sumber 3A ini. Kita harus melakukan analisa mesh super. Yaitu menerapkan KVL pada loop gabungan i₂ dani₃, kurang lebih seperti ini

Terapkan KVL pada mesh super (loop i₂ dan i₃)

∑v = 0

1i₂ – 1i₁ + 2i₂ + 3i₃ = 0

-i₁ + 3i₂ + 3i₃ = 0                 persamaan 2

Ada tiga variabel, berarti minimal butuh 1 persamaan lagi. Yang didapat dari KCL pada titik beriikut ini

KCL pada node 1

∑i_masuk = ∑i_keluar

i₂ + 3 = i₃

-i₂ + i₃ = 3                                             persamaan 3

Dari ketiga persamaan di atas, kita peroleh solusi sebagai berikut

i₁ = 5 A

i₂ = -0.67 A

i₃ = 2.33 A

i₄ = i₂ = -0.67 A

i₅ = i₁ – i₂ = 5 + 0.67 = 5.67 A

v₁ = i₅ (1Ω) = 5.67 (1) =5.67 V

v₂ = -(i₂) (2Ω) = -(-0.67) (2) = 1.34V

v3 = -(i3) (3Ω) = -(2.33) (3) = -7V

Maka, hasil rangkaiannya adalah seperti ini

HItung nilai arus pada semua cabang serta nilai-nilai yang tertera pada rangkaian di bawah ini

Ada dua buah loop, masing-masing diberi nama i₁ dan i₂. Arahnya dipilih secara bebas. tetapi, karena ada sumber arus ditengah-tengahnaya, maka harus digunakan mesh super (gabungan loop i₁ dan i₂)

KVL pada mesh super

∑v = 0

-10 +2i₁ +3i+ 4i₂ = 0

Dari gambar rangkaian di atas, diperoleh bahwa : i = i₁

-10 + 2i₁ + 3i₁ + 4i₂ = 0

5i₁ +4i₂ = 10                                         persamaan 1

KCL pada node 1

∑i_masuk = ∑i_keluar

i₁ + 2 = i₂

i₁ – i₂ = -2                                             persamaan 2

Dari persamaan  1 dan 2, diperoleh solusi

i₁ = 0.22 A

i₂ = 2.22 A

3i = 3(i₁) = 3(0.22) = 0.66 V

v₁ = (i₁) (2Ω) = (0.22)(2) = 0.44 V

v₂ = (i₂) (4Ω) = (2.22) (4) = 8.88 V

Untuk menghitung v₃:

KVL pada loop i₁

∑v = 0

-10 + v₁+v₃ = 0

-10 + 0.44 + v₃ = 0

v₃ = 9.56V   atau

KVL pada loop i₂

∑v = 0

-v₃ + 3i + v₂ = 0

-v₃ + 0.66 + 8.88 = 0

v₃ = 9.56 V

Sebagaimana kita ketahui, ada empat macam/kemungkinan sumber dependen itu :

1. Sumber tegangan dikontrol tegangan
2. Sumber tegangan dikontrol arus
3. Sumber arus dikontrol arus
4. Sumber arus dikontrol tegangan

Berikut ini contoh-contoh rangkaian yang akan mensimulasikan suatu rangkaian yang masing-masing mengandung keempat sumber dependen tersebut

1. Sumber tegangan dikotrol tegangan

Misalkan ada rangkaian seperti ini

Pada rangkaian di atas, mengandung sumber tegangan dikontrol tegangan, kita menggunakan komponen ENOM yang simbolnya ditunjukkan seperti gambar di bawah ini

Cara “mengambil” variabel tegangan v_x adalah dengan cara memparalelkan tegangan  pada 5 ohm diinputkan pada terminal ENOM yang sebelah kiri. Seperti ini

Saat menggunakan sumber dependen, kemungkinan besar saat kita menghubungkan kawat antar komponen terjadi interseksi atau perpotongan antar kawat. Pastikan kawat yang berpotongan ini tidak terhubung satu sama lain. Kawat yang berpotongan/saling terhubung akan ditampilkan bentuk titik pada tempat terjadinya perpotongan. Berikut ini contoh SALAH yang kemungkinan anda lakukan saat menggunakan sumber dependen.

Terminal positif sisi input dari ENOM terhubung secara tepat pada terminal R2 yang sebelah kiri. Tetapi terminal yang negatif, terjadi kesalahan. Maksud hati kita ingin menghubungkan input terminal negatif ENOM pada terminal R2 sebelah kiri, tetapi pada contoh di atas, kita malah menghubungkannya pada terminal R1 yang sebelah atas (ada tanda titik yang dilingkari garis warna merah).

Setelah kita pastikan tidak ada kesalahan pada sambungan, kita masukkan nilai ENOM. Pada contoh di atas nilai ENOM adalah 3v_x. Klik dua kali pada ENOM, lalu masukkan angka 3 pada kolom gain (Tips: klik pada gain, klik change display, pada pilihan what to display, pilih  both name and value, klik OK. Maka akan muncul tulisan GAIN=3).kita dapatkan

2. Sumber tegangan dikontrol arus

Misal ada rangkaian seperti ini

Karena rangakian itu memiliki sumber tegangan dikontrol arus, kita gunakan komponen HNOM. Kita harus “mengambil” variabel arus i_x dengan cara merangkai seri. Klik dua kali pada komponen HNOM , lalu masukkan gain sebesar 2. susunan Pada schematic nya adalah seperti ini

3. Sumber arus dikontrol arus

Misalkan ada rangkaian seperti ini

Rangkaian di atas memiliki sumber arus dependen (dikontrol arus). Dalam schematic, sumber arus yang dikontrol arus adalah FNOM. Setelah kita memasukkannya pada schematic, masukkan gainnya sebesar 5. Dalam schematic, rangkaiannya seperti ini

4. Sumber arus dikontrol tegangan

Misalkan ada rangkaian seperti ini

Rangkaian di atas memiliki sumber arus yang dikontrol tegangan. Dalam schematic, kita menggunakan komponen GNOM. Setelah kita memasukkannya  dalam schematic, kita masukkan gain sebesar 2.5. Beginilah cara merangkainya dalam schematic

]]> http://airlangga25.wordpress.com/2011/09/10/pspice-rangkaian-resistif-bagian-2/feed/ 0 anggapradana resistif PSPICE 16 resistif PSPICE 17 resistif PSPICE 18 resistif PSPICE 19 resistif PSPICE 20 resistif PSPICE21 resistif PSPICE 22 resistif PSPICE 23 resistif PSPICE 24 resistif PSPICE 25 http://airlangga25.wordpress.com/2011/09/10/pspice-rangkaian-resistif-bagian-1/ http://airlangga25.wordpress.com/2011/09/10/pspice-rangkaian-resistif-bagian-1/#comments Sat, 10 Sep 2011 07:39:30 +0000 anggapradana http://airlangga25.wordpress.com/?p=1126 ]]> Dari berbagai macam analisa rangkaian listrik,metode ini adalah metode yang paling mudah, cepat, dan hasilnya akurat. Ya, analisa rangkaian menggunakan bantuan simulator komputer. Ada banyak program/softwere komputer yang bisa digunakan untuk mensimulasikan suatu rangkaian listrik seperti SPICE, PSPICE,  5spice,  Electronic Work Brench (EWB), bahkan program “hitung-hitungan” semacam Mathcad bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian listrik.

 PSPICE adalah salah satu program simulator rangkaian listrik yang paling mudah untuk dipelajari dan digunakan. PSPICE adalah simulator berbasis gambar rangkaian, atau dengan kata lain, komponen-komponennya jelas dan tampak ada gambarnya. Berbeda dengan SPICE yang merupakan simulator rangkaian berbasis pemrograman. Dengan kata lain, gambar komponen-komponennya tidak tampak, karena menggunakan bahasa pemrograman tertentu.

Program PSPICE dapat anda download secara gratis pada link di bawah ini:

http://www.eng.auburn.edu/~troppel/91pspstu.exe

Setelah anda download, instal pada komputer anda. Tetapi jangan lupa, pada saat proses instalasi, jangan lupa memberi centang pada opsi “Schematic”. Karena bila tidak dicentang, schematic nya tidak akan terinstal. Setelah anda selesai menginstal, klik start, all programs, PSPice Student, dan klik Schematic. Maka akan muncul tampilan seperti ini

Langsung saja, pada bagian ini, kita akan mencoba mensimulasikan beberapa rangkaian resistif sederhana. Misalkan  ada rangkaian seperti ini. Hitunglah nilai i dan v

Pertama-tama, kita harus memasukkan tiap-tiap komponen.

Klik draw, pilih get new part. Atau tekan tombol ctrl dan G. Maka akan muncul dialog box seperti ini

Pada list komponen, cari komponen r (resistor), lalu klik place, dan letakkan pada jendela windows disebelahnya dengan cara mengkliknya, seperti ditunjukkan seperti ini

Klik dua kali, karena resistonya ada dua buah. Setelah itu masukkan sumber tegangan yang namanya VDC dengan cara yang sama. Sedangkan yang sumber arus bernama IDC. Jangan lupa, setiap kali mensimulasikan suatu rangkaian, selalu gunakan titik referensi. Pada list komponen, nama titik referensi itu adalah GND_ANALOG atau anda juga bisa memakai GND_EARTH.

Komponen Sumber Tegangan DC independen

Komponen sumber arus DC independen

komponen GND_ANALOG

komponen GND_EARTH

Setelah kelima komponen dimasukkan pada jendela windows tutup dialog box tersebut dengan cara mengklik close,  lalu klik view dan pilih fit. Sehingga tampak seperti ini

Setelah itu, susunlah rangkaian seperti rangkaian yang dimaksud. Untuk menggeser komponen, klik pada komponen itu, lalu drag pada tempat yang diinginkan. Sedangkan untuk memutar komponen dalam posisi vertikal atau horisontal adalah dengan mengklik rangkaian yang dimaksud lalu tekan tombol ctrl+r (perhatikan arah arus dan polaritas dari sumber).  Untuk menghubungkan antar komponen, gunakan wire yaitu dengan cara klik draw, pilih wire. Atau tekan tombol ctrl+w. Tatalah komponen-komponen tersebut hingga tampak seperti rangkaian di bawah ini.

Setelah anda selesai menata seperti tampak pada gambar di atas. Masukkan angka tiap-tiap komponen. Mulai dari sumber tegangan, klik dua kali pada sumber tegangan tersebut hingga muncul dialog box seperti  dan masukkan nilai 10 pada kolom DC = 10V. Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini lalu klik OK:

Masukkan nilai-nilai pada komponen-komponen yang lain dengan cara yang sama hingga tampak seperti gambar di bawah ini

Karena kita ingin mengukur tegangan pada resistor R2 (1kΩ) dan arus yang mengaliri resistor R1 (500 Ω). Untuk mengukur tegangan, klik draw dan get new part dan pilih VIEWPOINT. Sedangkan untuk mengukur arus, pilih IPROBE.  Untuk mengukur tegangan pada resistor, kita harus mengukurnya pada dua titik (diantara kedua terminal R2), maka kita butuh dua buah VIEWPOINT. Untuk mengukur arus yang mengaliri R1, kita harus menempatkan IPROBE secara seri dengan R1. Lalu jalankan rangkaian tersebut dengan cara klik analysis dan pilih simulate atau tekan tombol F11. Maka, nilai-nilai yang akan kita cari akan muncul seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Dari hasil simulasi di atas, tegangan v adalah

v = 1.003 kV – 10 = 993 V

sedangkan i adalah

i = 2.007 A

Kelemahan dari iprobe ini, kita tidak bisa mengetahui arah dari arus. Pada kasus ini, kita tidak bisa tahu arah arus yang mengaliri R1  ke atas atau kebawah. Tetapi, kita bisa tahu nilai tegangan pada terminal “atas” dari R1 adalah 1.003 kV. Sedangkan terminal yang “bawah” dari R1 adalah 0V. Maka, sudah jelas arus mengalir dari tegangan yang lebih tinggi ke tegangan yang lebih rendah (arah arusnya ke bawah, dari titik 1.003 kV ke titik ground 0V).

Apabila anda ingin mengetahui nilai tegangan dan arus pada semua bagian rangkaian,anda tidak perlu repot-repot menggunakan banyak VIEWPOINT dan  IPROBE. Untuk melakukannya klik analysis, sorot pada displays result on schematic, pilih enable. Enable voltage display untuk melihat nilai-nilai tegangan pada semua node yang terdapat pada rangkaian. Sedangkan enable current display untuk menunjukkan nilai-nilai arus pada semua cabang yang terdapat pada rangkaian. Apabila rangkaian yang telah kita simulasikan tadi, arus dan tegangannya di buat enable, maka hasilnya adalah seperti ini

Salah satu keuntungan menggunakan mode ini adalah kita dapat melihat arah arus pada rangkaian. Misalkan kita ingin meengetahui arah arus yang mengalir pada R1. Maka kita tinggal meng-klik angka 2.007 A yang dicetak biru, maka arah arusnya pun akan tampak seperti ini (anak panah berwarna merah):

Mari kita lihat contoh pada gambar 3-1 a. Kita akan mendapatkan tiga buah node seperti yang ditegaskan pada gambar 3-1 b (gambar 3-1 a dan 3-1 b adalah sama) dan masing-masing nodenya diberi nomor. Karena tegangan merupakan nilai di antara dua titik, maka kita  harus memilih sebuah titik sebagai titik referensi. Titik yang lainnya didefinisikan terhadap titik referensi ini. Sehingga kita sekarang mempunyai (N-1) tegangan dari N buah node pada rangkaian itu. Kita memilih titik 3 sebagai referensi. Pilihlah titik yang paling banyak mempunyai cabang sebagai titik referensi. Tegangan antara node 1 dan titik referensi diberi nama v₁, dan antara node 2 dengan referensi diberi nama v₂. Kedua tegangan ini sudah cukup, dan tegangan diantara pasangan node yang lainnya dapat diturunkan dari variabel v₁ dan v₂.  Contoh, tegangan antara node 1 terhadap node 2 adalah (v1 – v2). Tegangan v₁ dan v₂ beserta tanda referensi dan polaritasnya ditunjukkan pada gambar 3-1 c. Pada gambar ini juga, nilai-nilai resistansi pada rangkaian sudah diubah semuanya ke dalam nilai konduktansi (ingat G = 1/R).

Akhirnya rangkaian dapat disederhanakan menjadi 3-1 d dengan mengeliminasi polaritas dari v₁ dan v₂. Dan titik referensinya juga diberi tanda. Dan tegangan-tegangan (v₁ dan v₂) dipahami sebagai tegangan terhadap titik referensi.

Sekarang kita menggunakan hukum arus Kirchhoff (KCL) pada node 1 dan 2. Kita mendapatkan persamaan dari : arus yang keluar pada suatu titik sama dengan arus yang masuk pada titik itu. Sehingga, pada node 1 diperoleh persamaan

0.5 v₁ + 0.2 (v₁ – v₂) = 3  disederhanakan menjadi

0.7v₁ – 0.2 v₂ = 3                                               (persamaan 1)

KCL Pada node 2, kita dapatkan persamaan

v₂ + 0.2 (v₂ – v₁) = 2

-0.2 v₁ + 1.2 v₂ = 2                                             (persamaan 2)

Dengan menyelesaikan persamaan 1 dan 2, kita akan mendapatkan nilai

v₁  = 5 V dan v₂ = 2.5 V

Berarti tegangan antara node 1 dan node 2 adalah v₁ - v₂ = 5 V – 2.5 v = 2.5 V.

Setelah nilai-nilai tegangan ini diperoleh, maka kita dapat menghitung arus-arus pada rangkaian ini menggunakan hukum Ohm(I = V/R = V×G).  Misalkan arus yang melewati 0.5 Ʊ adalah

I_0.5Ʊ = (0.5) (v₁)  = 0.5 (5) = 2.5 A

Sekarang, apabila node pada rangkaian ditambah satu lagi menjadi rangkaian gambar 3-2 a. Dan digambar ulang pada gambar 3-2 b,  sekarang kita terapkan KCL pada node 1 maka diperoleh persamaan

3(v₁ – v₂) + 4(v₁ – v₃) – (-8) – (-3) = 0

Disederhanakan menjadi

7v₁ – 3v₂ – 4v₃ = -11                                         persamaan 3

KCL pada node 2:

3(v₂ – v₁) + 1v₂ + 2(v₂-v₃) – 3 = 0 disederhanakan menjadi

-3v1 + 6v2 – 2v3 = 3                                         persamaan 4

KCL Pada node 3:

4(v₃ – v₁) + 2(v₃ – v₂) + 5v₃ – 25 = 0           disederhanakan menjadi

-4v₁ – 2v₂ + 11v₃ = 25                                      persamaan 5

Persamaan 3 hingga 5 dapat diselesaikan menggunakan metode determinan, tentang aturan Cramer, diperoleh

Ekspansi pembilang dan penyebutnya (menghitung determinan dari minor), diperoleh

Dengan cara yang sama, kita bisa mendapatkan v₂ dan v₃

Cara lain, misal memakai eliminasi dan subsitusi akan memberikan hasil yang sama.

Dari contoh-contoh sebelumnya, rangkaian yang kita analisa hanya berisi sumber arus saja. Contoh berikutnya adalah  pada gambar 3-3. Kita lihat rangkaian ini berisi sumber tegangan. Seperti pada contoh sebelumnya, kita ubah dulu nilai-nilai resistansi ke dalam bentuk konduktansi. Kita pilih sebuah titik referensi dan memberi nama masing-masing node terhadap titik referensi dengan nama v₁, v₂, dan v₃. Langkah selanjutnya adalah menerapkan KCL pada node-node ini (node selain referensi).

Bila kita menerapkan KCL, kita pasti akan mengalami kesulitan saat menganalisa node 2 dan node 3, karena kita tidak tahu berapa nilai arus yang mengalir melewati sumber tegangan. Tidak mungkin kita menulis besaran arus dalam bentuk besaran tegangan (ingat bahwa sumber tegangan adalah sumber yang menghasilkan tegangan yang tidak dipengaruhi (independent) oleh arus).

Ada dua cara untuk menyelesaikan permasalahan ini. Yang lebih sulit adalah saat menentukan arus yang mengalir pada sumber tegangan. Rngkaian ini dapat diselesaikan dengan menggunakan KCL sebanyak tiga kali lalu memakai hukum tegangan Kirchhoff (KVL) satu kali diantara node 2 dan 3, menghasilkan 4 besaran yang tidak diketahui dan empat persamaan.

Karena dalam menggunakan analisa node kita hanya tertarik untuk memperhatikan node-node saja, maka kita harus menghindari cabang yang berisi sumber tegangan karena ini akan menimbulkan masalah. Cara untuk menghindarinya adalah dengan cara menganggap node 2 dan node 3 sebagai node tunggal, sehingga “gabungan” node 2 dan 3 ini disebut dengan node super. Hukum arus Kirchhoff (KCL) bisa diterapkan pada node super ini, kok bisa? Tentu saja bisa, apabila arus total yang meninggalkan node 2 adalah nol dan total arus yang meninggalkan node 3 adalah nol, maka total arus yang meninggalkan dua node totalnya akan sama dengan nol. Atau cara mudahnya adalah dengan menganggap sumber tegangan itu sebagai short circuit.

Jadi, sumber tegangan itu dianggap short circuit (gabungan dari node 2 dan node 3). Maka kita akan menemukan enam buah cabang yang terhubung ke node super ini (pada gambar 3-3, node super ditandai dengan lingkaran garis putus-putus yang melingkupi node 2 dan node 3). Kita terapkan KCL terhadap node super ini, maka didapatkan persamaan:

3(v₂ – v₁) – 3 + 4(v₃ – v₁) – 25 + 5v₃ + 1v₂ = 0                          disederhanakan menjadi

-7v₁ + 4v₂ + 9v₃ = 28

KCL pada node 1, kita dapatkan persamaan

7v₁ – 3v₂ – 4v₃ = -11

Kita butuh satu persamaan lagi karena kita mempunyai tiga variabel (v₁, v₂, dan v₃). Persamaan tambahan ini didapat dari sumber tegangan 22 V berada di antara node 2 dan node 3, perhatikan terminal positif sumber menyentuh node 3, terminal negatif sumber menyentuh node 2, didapat persamaan

v₃ – v₂ = 22          (persamaan ini tidak dipengaruhi/tidak mengandung konduktansi dan resistansi)

Berarti kita telah mendapatkan tiga buah persamaan

7v₁          – 3v₂      – 4v₃      =             -11

-7v₁        + 4v₂      + 9v₃      =             28

0v₁          – v₂        + v₃         =             22

Menggunakan metode determinan, kita  mendapatkan nilai v₁ adalah

Dari ketiga soal di atas, semua rangkaian yang kita analisa berisi sumber-sumber yang independen. Contoh rangkaian pada gambar 3-4 adalah rangkaian yang berisi sumber dependen. Sumber dependen pada rangkaian itu adalah sumber tegangan yang dikontrol arus (v = i_x/8). Langkah pertama adalah mengubah semua resistansi ke dalam konduktansi.  Kita lihat tegangan dependen pada rangkaian itu  adalah sama dengan i_x/8, dimana i_x adalah arus yang mengalir pada konduktansi 4 Ʊ. Setelah kita memilih sebuah titik referensi, maka ada tiga node yang tersisa, masing-masing diberi nama v₁, v₂, dan v₃.  Saat akan menggunakan KCL pada masing-masing node, lagi-lagi kita tidak bisa melakukannya, karena kita tidak tahu berapa nilai arus yang mengalir pada sumber tegangan dependen tersebut. Maka kita anggap node 2 dan node 3 bergabung menjadi sebuah node super (supernode) dan menerapkan KCL pada supernode ini sehingga menghasilkan persamaan

3(v₂ – v₁) – 3 + 4(v₃ – v₁) – 25 + 5v₃ + 1v₂ = 0          disederhanakan menjadi

-7v₁ + 4v₂ + 9v₃ = 28

Menggunakan KCL pada node 1, meghasilkan persamaan

7v₁ – 3v₂ – 4v₃ = -11

Kita butuh satu persamaan lagi, kita dapatkan dari sumber dependen, karena terminal positif sumber menempel pada node v₃ dan yang negatif menempel pada node v₂, diperoleh

v₃ – v₂ = i_x/8                                                                        persamaan 10

Kita tahu, ix adalah arus yang mengalir pada konduktansi 4Ʊ yang terletak diantara node v₃ dan v₁, perhatikan arah panah i_x, masuk di v₃ dan keluar di v₁, maka i_x adalah (hukum Ohm: i = Gv)

i_x =  4(v₃ – v₁) / 8               ,nilai i_x kita subsitusikan ke persamaan 10, menjadi

v₃ – v₂ = 4(v₃ – v₁) / 8                      disederhanakan menjadi

-0.5v₁ + v₂ – 0.5v₃ = 0

Maka kita telah mendapatkan tiga buah persamaanƱΩ

-7v₁        + 4v₂      + 9v₃      =             28

7v₁          – 3v₂      – 4v₃      =             -11

-0.5v₁    + v₂        – 0.5v₃ =             0

Nilai v₁ dapat diselesaikan menggunakan metode determinan

Nilai v₂ dan v₃ juga dihitung dengan cara yang sama.

Maka kesimpulan langkah-langkah dari metode ini adalah

1. Buat rangkaian itu menjadi sederhana. Tentukan semua elemen dan sumber-sumbernya. Ubah semua nilai resistansi ke dalam nilai konduktansi.
2. Misalkan rangkaian itu mempunyai N buah node, pilih salah satu node sebagai referensi. Tips: pilih node yang paling banyak cabang yang menempel padanya sebagai node referensi.  Sementara node-node yang lain diberi nama v₁, v₂, ……,v_N-1. Jangan lupa, tegangan pada node ini adalah nilai tegangan terhadap referensi.
3. Apabila rangkaian  yang dianalisa hanya memiliki sumber arus saja, maka gunakan KCL pada masing-masing nodenya. Hingga didapatkan persamaan dalam bentuk variabel v₁, v₂, …..v_N-1.
4. Bila rangkaian memiliki sumber tegangan, maka anggap saja sumber tegangan itu short circuit. Tegangan yang dishort circuit ini merupakan node super. Terapkan KCL pada node super ini, sehingga didapatkan persamaan dalam variabel v₁, v₂, …….,v_N-1. Persamaan tambahan diperoleh dari masing-masing sumber tegangan.

]]> http://airlangga25.wordpress.com/2011/09/10/analisa-node/feed/ 1 anggapradana node 1 node 2 node 3 node 4 node 5 node 6 node 7 http://airlangga25.wordpress.com/2011/08/29/contoh-soal-hukum-kirchhoff-bagian-1/ http://airlangga25.wordpress.com/2011/08/29/contoh-soal-hukum-kirchhoff-bagian-1/#comments Mon, 29 Aug 2011 06:59:56 +0000 anggapradana http://airlangga25.wordpress.com/?p=1091 ]]> Soal nomor 1

Hitunglah i dan tegangan pada resistor 8Ω

karena ada sumber dependen, kita tentukan dulu nilai sumber ini

v_x = (5A) (10Ω) = 50 V

Resistor 8 Ω dan 12 Ω adalah paralel

R_p = 12 Ω||8 Ω = 4.8 Ω

gunakan KVL pada loop yang sebelah kanan

∑v = 0

-3v_x + i(20 + R_p) = 0

-3(50) + i(20+4.8) = 0

-150 + 24.8 i = 0

i = 150/24.8 = 6.05 A

pembagi arus untuk mencari i_8Ω

i_8Ω = i × (12)/(12+8) = (6.05) (12) /(20) = 3.63 A

v_8Ω = (3.63 A) (8 Ω) = 29.03 V

Soal nomor 2

Hitunglah dissipasi daya pada resistor resistor 20 ohm dan  drop tegangan pada semua resistor

karena ada sumber dependen, tentukan dulu nilai sumber ini

v_y = -(i) (25) = -25i

Gunakan KVL  pada loop i

∑v = 0

ikuti arah i (berlawanan arah jarum jam) dan perhatikan polaritas masing-masing komponen

i (20+25+10) – 5 – 2.5v_y+ 20 = 0

55i + 15 – 2.5(-25i) = 0

55i + 15 + 62.5i = 0

117.5i = -15

i = – 15/117.5 = -0.13 A

Karena rangkaian ini seri, maka arus yang mengaliri semua komponen adalah sama, maka dissipasi daya pada resistor 20 ohm

P_20Ω = i2 (20) = (0.13)² (20) = 0.338 W = 338 mW

v_20Ω = (-0.13A) (20 Ω) = -2.6 V

v_25Ω = (-0.13 A) (25 Ω) = -3.25 V

v_10Ω = (-0.13 A) (10 Ω) = -1.3 V

maka rangkaiannya seperti ini (perhatikan polaritas tegangan tiap komponen dan arah arus)

Soal nomor 3

Hitunglah nilai i₁ dan drop tegangan pada masing-masing resistor!

Karena ada sumber dependen, tentukan dulu nilainya

i₁ = i3Ω

Kita terapkan KCL pada node/titik terminal resistor 5 ohm yang bagian atas.

∑i = 0 (misalkan total arus yang keluar dari titik sama dengan nol ampere, berarti  jika ada arus yang arahnya masuk ke titik akan bernilai negatif)

8 + i_5Ω – 1.5 i₁ – i_3Ω – 3 = 0

8 + i_5Ω – 1.5 i₁ – i₁ – 3 = 0

5 + i_5Ω – 2.5i₁ = 0

i₅ = 2.5i₁ – 5                         persamaan 1

Gunakan KVL pada loop yang melingkupi resistor 5 ohm dan 3 ohm

∑v = 0

3i1 + 5i5Ω = 0

i_5Ω = -0.6i1                           persamaan 2

subsitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

i_5Ω = 2.5i1 – 5                      persamaan 1

-0.6i₁ = 2.5i₁ – 5

3.1i₁= 5

i₁ = 5/3.1 = 1.61 A

i_5Ω = -0.6i1 = -0.6(1.61A) = -0.97 A

Drop tegangan pada masing-masing resistor adalah

v_5Ω = -(0.97A) (5 Ω) = -4.85 V

tegangan pada 3 ohm? Seharusnya sama dengan tegangan pada 5 ohm, karena kedua resitor ini paralel.

Mari kita buktikan

v_3Ω = (1.61 A) (3 Ω)= 4.85 V  ternyata memang sama

Jadi, hasil akhirnya adalah seperti ini:

Soal nomor 4

Hitunglah drop tegangan pada setiap resistor

Kita terapkan KCL pada titik sambungan antara resistor 5 ohm dan 10 ohm:

∑i = 0 (misal yang masuk titik bertanda positif, yang keluar titik bertanda negatif)

i – 3.25i – i_10Ω = 0

i_10Ω = -2.25i                         persamaan 3

Gunakan KVL

-30 + 5i + 10i_10Ω + 15i = 0

20i +10i_10Ω = 30

Subsitusikan persamaan 3 ke persamaan 4

20i + 10 (-2.25i) = 30

20i – 22.5i = 30

-2.5i = 30

i = 30/-2.5

i = -12 A

i_10Ω = -2.25i                          persamaan 3

i_10Ω = -2.25 (-12 A) = 27 A

v_5Ω = (-12 A) (5 Ω) = -60 V

v_10Ω = (27A) (10 Ω) = 270 V

v_15Ω = (-12 A) (15 Ω) = -180 V

Maka, hasil rangkaiannya adalah seperti ini

Soal nomor 5

Hitung drop tegangan pada semua resistor.

Karena ada sumber dependen, tentukan dulu nilainya

v_z = 4i_4Ω atau i_4Ω = v_z/4 = 0.25 v_z

Terapkan KCL pada titik sambungan antara 4 Ω dan 12 Ω

∑i = 0 (misal total arus masuk adalah nol ampere, kalau ada arah arus yang keluar berarti bertanda negatif)

2 – i_4Ω – 1.5v_z – i_12Ω = 0

2 – 0.25v_z – 1.5v_z – i_12Ω = 0

i_12Ω = 2 – 1.75v_z                                  persamaan 5

Gunakan KVL pada loop yang melingkupi 4 ohm dan 12 ohm

∑v = 0

-v_z + 12i_12Ω + 8 (1.5v_z + i_12Ω) = 0

-v_z +12i_12Ω + 12v_z + 8i_12Ω = 0

11v_z + 20i_12Ω = 0

i_12Ω = -11v_z/20

i_12Ω = -0.55 v_z                                      persamaan 6

Subsitusikan persamaan 6 kedalam persamaan 5

i_12Ω = 2 – 1.75v_z                                  persamaan 5

-0.55v_z = 2 – 1.75v_z

1.2v_z = 2

v_z = 1.67 V = v4Ω

i_12Ω = -0.55v_z = -0.55 (1.67) = -0.92 A

i_4Ω = 0.25v_z = 0.25 (1.67) = 0.4175 A

i_8Ω = i_12Ω + 1.5v_z = -0.92 + 1.5(1.67) = 1.585 A

v_12Ω = 12i_12Ω = 12 (-0.92) = 11.04 V

v_8Ω = 8i_8Ω = 8 (1.585) = 12.68 V

Hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut

Pada suatu penguat (amplifier) dan kebanyakan rangkaian komunikasi seperti pada receiver radio dan transmitter, seringkali kita menginginkan beban pada rangkaian itu menerima daya yang maksimum dari sumbernya.

Teorema transfer daya maksimum menyatakan bahwa:

Sebuah resistansi beban akan menerima daya maksimum dari suatu rangkaian ketika nilai resistansi beban itu tepat sama dengan resistansi Thevenin (Norton) terlihat dari rangkaian itu.

Pembuktian dari teorema transfer daya maksimum dapat dihitung dari rangkaian ekivalen Thevenin dan menggunakan beberapa teknik perhitungan kalkulus.

Gambar C-1 ini menunjukkan rangkaian ekivalen Thevenin  (DC)

Pada gambar di atas, nilai-nilai dari E_Th dan R_Th adalah konstan. Oleh karena itu, daya yang ditransfer ke beban dapat dihitung sebagai fungsi persamaan resistansi beban seperti berikut ini

Sesuai dalil yang anda dapatkan pada pelajaran kalkulus, daya  maksimum yang dikirim ke beban saat turunan pertama dari persamaan diatas sama dengan nol, dP_L / dR_L = 0

Memakai aturan turunan untuk operasi pembagian, kita dapat menurunkan/mendiferensialkan dari persamaan daya diatas diturunkan terhadap resistansi beban,

Sekarang, karena turunan pertama harus sama dengan nol, maka penyebut dari persamaan di atas akan sama dengan nol (kalikan silang), dan karena E_Th adalah konstan, kita dapatkan

(R_L + R_Th) 2 – 2_RL (R_L + R_Th) = 0

Diuraikan

Dari pembuktian di atas, diketahui bahwa daya yang dikirim ke beban akan maksimum apabila resistansi dari beban itu besarnya sama dengan resistansi Thevenin (R_L = R_Th).

gambar 9-45 (a)

gambar 9-45 (b)

Dari gambar 9-45, kita lihat bahwa suatu rangkaian yang telah disederhanakan menggunakan baik itu teorema Thevenin ataupun Norton, daya maksimum yang ditransfer  terjadi saat

R_L = R_Th = R_N

Mengacu pada gambar 9-45, persamaan untuk menghitung transfer daya ke beban adalah

Disederhanakan menjadi

Dengan cara yang sama untuk rangkaian ekivalen Norton

Pada saat kondisi daya maksimum (R_L = R_Th = R_N),  disubsitusikan pada persamaan di atas, meghasilkan persamaan untuk menghitung transfer daya maksimum

Contoh :

Untuk rangkaian pada gambar dibawah ini, gambar grafik dari V_L, I_L, dan P_L sebagai fungsi dari R_L.

Kita harus menghitung dan memasukkannya ke dalam tabel dari berbagai nilai resistansi, R_L. Lihat tabel di bawah. Nilai tegangan dan arus dapat dihitung dengan menggunakan aturan pembagi tegangan dan hukum Ohm. Daya P_L untuk masing-masing resistansi dihitung dengan rumus P_L = V_L I_L, atau dengan memakai persamaan 9-4.

Dari data pada tabel di atas, dapat digambar plot pada grafik, dan hasilnya ditunjukkan pada gambar-gambar dibawah ini.

Perhatikan grafik-grafik tersebut, walaupun tegangan pada beban meningkat karena meningkatnya nilai R_L, namun daya yang dikirim ke beban akan maksimum saat R_L = R_Th = 5 Ω. Alasannya: apabila nilai R_L meningkat, maka arus yang mengaliri beban itu semakin kecil tetapi tegangan  naik mengikuti nilai resistansi. Karena daya adalah hasil perkalian dari arus dan tegangan, maka dicari kombinasi perkalian dari tegangan dengan arus yang menghasilkan nilai (daya) maksimum.

Contoh lagi:

Berdasarkan gambar rangkaian di bawah ini

1. Hitunglah nilai dari resistansi beban yang dibutuhkan agar daya yang dikirim ke beban menjadi maksimum.
2. Hitung V_L, I_L, dan P_L saat daya yang dikirim ke beban maksimum.

 Untuk menentukan kondisi pengiriman daya maksimum, langkah pertama adalah menentukan rangkaian ekivalen Thevenin/Norton terhadap beban. Misal kita pilih menggunakan rangkaian ekivalen Thevenin. (Perhatikan bahwa nilai R_L ini adalah dapat berubah-ubah dari 0 hingga 5kΩ, dalam dunia nyata, komponen ini disebut resistor variabel)

Langkah 1,2, dan 3: Setelah kita memindahkan resistor beban dari rangkaian asli, kita buat tegangannya nol (untuk sumber tegangan diganti short circuit, untuk sumber arus diganti open circuit), kita akan mendaptkan rangkaian seperti ini.

Langkah 4 : Resistansi Thevenin dari rangkaian itu adalah

R_Th = 6 kΩ || 2kΩ = 1.5 kΩ

Langkah 5: Selanjutnya adalah menghitung tegangan pada terminal tempat resistor beban (yang sudah dipindahkan). Anda bisa menggunakan beberapa analisa (seperti node, mesh, dsb) Tapi di sini kita akan memilih menggunakan teorema Superposisi untuk menghitung tegangan V_ab. Gambar berikut ini adalah rangkaian saat sumber tegangan yang 15 V saja yang bekerja (sumber arusnya dimatikan dengan cara di open circuit).

V_ab(1) =  (15 V) × (2 kΩ) / (2kΩ + 6kΩ) = +3.75 V

Gambar berikut ini adalah rangkaian saat sumber 5mA saja yang bekerja (sekarang giliran sumber tegangan yang dimatikan dengan cara diganti short circuit)

V_ab(2) = (5 mA) [ (2kΩ) (6kΩ) / (2kΩ+6kΩ) ] = +7.5 V

Maka nilai tegangan Theveninnya adalah

E_Th = V_ab(1) + V_ab(2) = +3.75 V + 7.5 V = 11.25 V

Rangkaian pengganti Theveninnya ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Daya yang dikirim ke beban akan maksimum saat nilai R_L = R_Th = 1.5 kΩ

kita pilih R_L = 1.5 kΩ, maka kita akan lihat bahwa saat memilih R_L = 1.5 kΩ ini, tegangan pada resistansi Thevenin (R_Th)menjadi setengah dari tegangan thevenin (E_Th), dan tegangan pada resistor beban  (R_L) juga setengah dari teganagn Thevenin . Jadi, pada saat daya maksimum

V_L = E_Th / 2 = 11.25 V / 2 = 5.625 V

I_L = 5.625 V / 1.5 kΩ = 3.750 mA

Daya yang dikirim ke beban dapat dihitung

P_L = V²L / R_L = (5.625 V)2 / 1.5 kΩ = 21.1 mW

Atau daya juga dapat dihitung dengan  cara

P_L = I²L R_L = (3.75 mA)² (1.5 kΩ) = 21.1 mW

Sebagaimana kita ketahui, efisiensi adalah rasio dari daya output terhadap daya input:

η = P_out / P_in

Atau dalam bentuk persentase

η = (100%) × (P_out / P_in)

Dengan menggunakan teorema transfer daya maksimum, kita lihat bahwa saat kondisi daya maksimum, efisiensi dari rangkaian itu adalah

Dalam rangakain telekomunikasi dan pada banyak rangkaian penguat (amplifier),  50% adalah presentase efisiensi maksimum yang mungkin untuk dicapai. pada level efisiensi ini, tegangan yang akan muncul bernilai setengah dari tegangan terminal maksimumnya.

Pada transmisi daya seperti 115 Vac, 60 Hz seperti sistem listrik yang digunakan di rumah anda, kondisi daya maksimum tidaklah diperlukan (bahkan harus dihindari karena efisiensi maksimumnya  cuma 50%). Pad kondisi transfer daya maksimum, tegangan pada bebannya akan berkurang menjadi setengah dari tegangan terminal yang ada. Jelasnya, kalau kita menggunakan power supply (catu daya) yang digunakan pada peralatan listrik di rumah kita, kita harus membuat efisiensi sebisa mungkin mendekati 100%. Pada kondisi itu, resistansi R_L dibuat lebih besar dari pada resistansi internal dari sumber tegangan (biasanya R_L ≥ 10 R_int), meyakinkan bahwa tegangan yang tampak pada beban akan sangat mendekati tegangan maksimum pada terminal dari sumber tegangan.

Contoh berikut ini mengilustrasikan bagaimana power suply dibuat agar efisiensinya maksimum

Gambar dibawah ini adalah rangkaian yang merepresentasikan sebuah power suply dc yang umum.

1. tentukan nilai R_L yang dibutuhkan agar transfer dayanya maksimum
2. hitung tegangan terminal V_L dan efisiensinya saat nilai resistor R_L = 50 Ω
3. hitunglah tegangan terminal V_L dan efisiensinya saat nilai resistor beban R_L = 100 Ω

Solusi:

1. agar transfer dayanya maksimum, resistor beban seharusnya R_L = 0.05 Ω. Pada nilai resistansi ini, efisiensinya hanya 50%.
2. Untuk nilai R_L = 50 Ω, tegangan yang tampak pada terminal output dari sumber tegangan itu adalah

V_L = (9 V) (50Ω) / (50 Ω + 0.05 Ω) = 8.99 V

Maka efisiensinya adalah

1. Untuk nilai R_L = 100 Ω, tegangan yang tampak pada terminal dari sumber tegangan adalah

V_L = (9 V) (100 Ω) / (100 Ω + 0.05 Ω) = 8.99550 V

Dan efisiensinya adalah

dari contoh di atas, kita lihat bahwa efisiensi adalah hal yang penting, begitu juga pada sistem transmisi daya, resistansi bebannya harus jauh lebih besar dari pada resistansi internal dari sumber tegangannya (niasanya R_L ≥ 10 R_int). Tetapi, untuk  menghasilkan transfer daya yang maksimum (bukan efisiensinya  yang maksimum) kita harus membuat nilai resistansi beban sama dengan resistansi internal dari sumber tegangan itu (R_L = R_int)

]]> http://airlangga25.wordpress.com/2011/08/29/teorema-rangkaian-listrik-bagian-4/feed/ 0 anggapradana daya max 12 daya max daya max 2 daya max 3 daya max 4 daya max 13 daya max 14 daya max 5 daya max 6 daya max 7 daya max 8 daya max 15 daya max 16 daya max 17 daya max 18 daya max 19 daya max 20 daya max 21 daya max 22 daya max 23 daya max 9 daya max 24 daya max 10 daya max 11 http://airlangga25.wordpress.com/2011/08/29/sistem-keamanan-listrik-bagian-5/ http://airlangga25.wordpress.com/2011/08/29/sistem-keamanan-listrik-bagian-5/#comments Mon, 29 Aug 2011 05:40:19 +0000 anggapradana http://airlangga25.wordpress.com/?p=1045 ]]> Penggunaan Alat ukur listrik yang aman

Menggunakan alat ukur listrik secara aman dan efisien mungkin adalah suatu skil yang berharga bagi seorang teknisi elektronika, baik itu untuk keamanan bagi dirinya sendiri atau untuk kemampuan dalam bidang pekerjaannya. Kecerobohanadalah salah satu faktor penyebab kecelakaan bagi seorang teknisi.

Alat ukur listrik yang paling umum digunakan adalah multimeter. Dinamakan multimeter karena kemampuannya untuk mengukur berbagai variabel besaran listrik seperti : tegangan, arus, resistansi, dan berbagai besaran lain, besaran lainnya tidak bisa dibahas di sini karena faktor kerumitan. Di tangan seorang teknisi yang terlatih, multimeter bisa menjadi suatu alat yang efisien dan alat yang aman. Di tangan seorang yang ceroboh, multimeter bisa menjadi sumber bahaya saat dihubungkan ke rangkaian yang sedang aktif.

Ada berbagai macam multimeter yang dijual di pasaran, model yang dibuat pabrik memungkinkan tiap multimeter memiliki keistimewaan tertentu. Multimeter yang ditunjukkan gambar di bawah ini adalah disain yang umum, bukan produk merk tertentu, tetapi bentuk yang paling umum sesuai prinsip penggunaan dasarnya.

Multimeter yang anda lihat adalah yang jenis “digital” : karena tampilan angkanya menunjukkan angka numeris seperti pada jam digital. Tombol selektor yang dapat diputar-putar (pada gambar berada dalam posisi off) memiliki lima macam posisi pengukuran yang berbeda-beda dan dapat diset pada : dua pilihan “V”, dua pilihan “A”, dan satu tombol yang dilambangkan Ω adalah untuk mengukur resistansi.

Dari dua pilihan “V” dan dua pilihan “A”, anda akan melihat masing-masing pasangan dibagi menjadi dua pasang yaitu huruf “V” yang bertanda garis bentuk gelombang naik turun, dan yang satunya huruf “V” yang bertanda sepasang garis sambung-putus. Begitu pula untuk huruf “A”, memiliki bentuk yang sama dengan “V”. Untuk simbol gelombang naik-turun, berarti ini digunakan untuk pengukuran listrik AC (alternating current) dan yang sepasang garis sambung-putus digunakan untuk mengukur listrik DC (direct current).

Ada tiga soket berbeda pada tampilan depan multimeter dimana kita dapat mencolokkan kabel tes kita ke dalamnya. Kabel tes adalah kabel biasa yang digunakan untuk mengubungkan rangkaian yang diukur dengan multimeter. Kabel ini merupakan kawat yang dibungkus dengan kode warna (merah dan hitam) insulator yang fleksibel  untuk mencegah tangan kita menyentuh konduktor secara langsung, dan ujung dari masing-masing probe berbentuk lancip, terbentuk dari kawat yang kaku:

Kabel tes warna hitam selalu dicolokkan ke dalam soket warna hitam pada multimeter: biasanya ditulis dengan nama “COM”  singkatan dari “common”. Kabel tes yang warna merah dicolokkan pada soket yang bertulisan voltage atau resistance, atau kabel warna merah dicolokkan pada arus, tergantung besaran listrik apa yang ingin kita ukur.

Untuk melihat bagaimana multimeter bekerja, mari kita lihat pada sepasang contoh yang menunjukkan penggunaan dari multimeter. Pertama, kita akan mengeset meteran untuk mengukur tegangan DC dari baterai:

 Perhatikan bahwa dua kabel tes dicolokkan pada soket yang sesuai, yaitu pengukuran tegangan (voltage), dan posisi tombol selektor telah diset menjadi DC “V”. Sekarang, kita akan melihat contoh penggunaan multimeter untuk mengukur tegangan AC dari stop kontak listrik pada peralatan listrik di rumah (soket pada tembok):

Perbedaannya hanya pada posisi tombol selektor: sekarang  tombol selektor diarahkan menjadi AC “V”. Karena kita juga mengukur tegangan, kedua kabel tes diicolokkan pada soket yang sama pada multimeter (sama seperti saat mengukur tegangan DC). Dari kedua contoh ini, anda tidak boleh saling menempelkan kedua probe  (merah dan hitam) saat melakukan pengukuran tegangan pada dua titik dalam rangkaian yang aktif. Karena apabila hal ini anda lakukan, maka akan terjadi hubung singkat (short circuit), bahkan akan terjadi loncatan bunga api. Gambar berikut ini mengilustrasikan potensi bahayanya:

Ini hanyalah salah satu bahaya yang ditimbulkan multimeter apabila digunakan secara tidak benar.

Pengukuran tegangan mungkin adalah salah satu tujuan penggunaan multimeter, pengukuran ini harus dilakukan secara aman, dan ini harus dipahami oleh pengguna multimeter. Tegangan selalu relatif terhadap dua titik, meteran harus terpasang secara pasti pada dua titik dalam suatu rangkaian agar menghasilkan pembacaan yang benar. Ini berarti kedua probe harus dipegang oleh tangan pengguna dan diletakkan pada titik yang tepat dalam rangkaian saat melakukan pengukuran.

Karena aliran listrik tangan ke tangan adalah yang paling berbahaya, memegang kedua probe meteran pada dua titiik yang bertegangan tinggi selalu ada potensi bahayanya. Bila pembungkus pelindung dari probe terlepas atau terkelupas, kemungkinan terjadi kontak langsung antara jari pengguna multimeter dengan konduktor, bisa ,menyebabkan sengatan listrik. Bila memungkinkan, gunakan hanya satu tangan saat melakukan pengukuran, ini adalah opsi yang lebih aman. Terkadang, memungkinkan bagi kita untuk menempelkan suatu probe pada rangkaian sehingga probe tersebut tidak perlu dipegang dan kita memegang probe yang lainnya dengan satu tangan. Aksesoris penjepit probe ini biasanya disertakan pada saat anda membeli multimeter.

 Ingat bahwa kabel tes meteran adalah bagian dari paket peralatan multimeter, dan kabel ini harus benar-benar diperhatikan. BIla anda membutuhkan aksesoris khusus untuk kabel tes, seperti penjepit probe, periksa katalog produk dari pabrik multimeter itu. Jangan mencoba membuat kreasi sendiri saat mengetes probe, karena bisa membahayakan diri sendiri saat digunakan untuk mengukur rangkaian yang sedang aktif.

Selain itu, yang perlu diingat adalah multimeter digital biasanya melakukan tindakan yang bagus yaitu dapat membedakan antara pengukuran AC atau DC. Seperti dijelaskan sebelumnya, baik itu tegangan DC ataupun AC bisa mematikan. Untuk keselamatan, periksa terlebih dahulu keberadaan AC dan DC. untuk melakukan pemeriksaan terhadap keberadaan tegangan berbahaya, anda harus mengukur semua pasangan titik-titik yang tidak diketahui itu.

Sebagai contoh, misal anda membuka kabinet pengkabelan listrik untuk mencari tiga konduktor yang menyuplai daya AC kepada beban.   Circuit breaker pada rangkaian ini dalam kondisi terputus. Anda cek lagi tentang keberadaan daya listrik pada rangkaian itu dengan menekan tombol start pada beban. Ternyata memang tidak terjadi apa-apa, selanjutnya anda lakukan pengukuran tegangan menggunakan meteran.

Pertama, anda cek bahwa meteran anda bisa bekerja dengan baik. Caranya dengan mencoba mengukur tegangan AC pada suatu stop kontak. Setelah anda yakin bahwa meteran yang anda gunakan bekerja dengan baik, selanjutnya anda ukur tegangan diantara tiga kabel dalam kabinet ini.  Tetapi tegangan diukur diantara dua titik, jadi, dimana anda akan mengukur?

Jawabannya adalah dengan mengukur diantara semua kombinasi ketiga titik tersebut. Seperti yang anda lihat, ketiga titik itu diberi nama “A”, “B”, dan “C” pada gambar ilustrasi di atas. Sehingga anda harus mengeset multimeter anda ke dalam mode voltmeter dan melakukan pengecekan diantara titik A & B, B & C, dan A & C. Bila anda menemukan nilai tegangan dari pengukuran ini, ini berarti rangkaian tersebut tidak berada dalam kondisi Zero Energy. Tetapi tunggu dulu! Ingat bahwa multimeter tidak akan mendeteksi tegangan DC apabila multimeter itu diset menggunakan mode tegangan AC (begitu juga sebaliknya), sehingga anda harus mengukur lagi pasangan ketiga titik itu masing-masing diukur dalam mode pengukuran tegangan DC, sehingga total ada enam kali pengukuran (3 pasang pengukuran tegangan AC, dan 3 pasang pengukuran tegangan DC).

Namun, setelah kita selesai mengukur semuanya, kita masih belum menemukan semua kemungkinan. Ingat bahwa bahaya tegangan bisa timbul di antara kawat tunggal dengan ground (pada kasus ini, kotak logam pembungkus kabinet akan menjadi titik referensi ground yang baik) pada suatu sistem tenaga listrik. Jadi, untuk keamanan yang sempurna, kita tidak hanya mengukur titik antara A & B, B & C, dan A & C (dalam mode AC dan DC), tetapi anda juga harus mengukur tegangan antara titik A & ground, B & ground, serta C & ground (baik itu dalam mode DC dan AC) Ini berarti terdapat total dua belas kali pengukuran untuk pengecekan secara keseluruhan dari skenario pengukuran tiga kawat. Setelah anda selesai melakukan pengukuran, anda harus melakukan tes ulang multimeter anda dengan mencoba pengukuran pada suatu stop kontak untuk memastikan bahwa multimeter masih dapat bekerja dengan baik.

Menggunakan multimeter untuk megukur resistansi adalah pekerjaan yang lebih mudah. Kabel-kabel tes tetap dicolokkan pada soket yang sama seperti saat mengukur tegangan, tetapi tombol selektor harus diarahkan ke simbol resistansi yaiitu Ω (omega). Dengan menyentuhkan kedua probe pada suatu komponen yang akan diukur resistansinya, meteran ini akan menampilkan nilai resistansinya dalam ohm:

Yang perlu diperhatikan adalah saat mengukur resistansi, pengukuran ini harus dilakukan pada komponen yang tidak berenergi (tidak dialiri listrik). Ketika meteran dalam mode pengukuran resistansi, meteran ini menggunakan baterai internal untuk menghasilkan arus yang kecil melewati komponen yang akan diukur, dengan merasakan seberapa sulit arus ini melewati komponen itu, maka nilai resistansinya dapat dihitung dan ditampilkan pada display meterannya. Apabila ada sumber tegangan luar yang terhubung dengan komponen yang sedang kita ukur resistansinya, maka arus yang dihasilkan ohmmeter akan saling menolong atau saling melawan dengan arus yang dihasilkan dari sumber tegangan luar, akibatnya adalah kesalahan pembacaan. Namun dalam kondisi yang  paling buruk, multimeter mungkin saja bisa rusak karena tegangan eksternal tadi.

Mode resistansi dari multimeter berguna untuk menetukan kontinuitas dari suatu kawat, atau bisa juga digunakan untuk tes kepresisian dari pengukuran resistansi. Ketika kedua probe ditempelkan diantara konduktor solid yang bagus, maka meteran akan menunjukkan angka hampir 0 Ω. Bila diantara kabel tes tidak ada resistansinya sama sekali, hasil pembacaannya haruslah sama dengan 0 Ω tepat.

Apabila kabel tes tidak menyentuh satu sama lain. Atau ditempelkan pada suatu konduktor yang rusak, meteran akan menunjukkan resistansi yang sangat besar (biasanya ditampilkan garis putus-putus atau disingkat O.L yang berarti “open loop”):

Penggunaan kompleks dan berbahaya dari multimeter adalah saat digunakan untuk mengukur arus. Alasannya sederhana : agar multimeter dapat megukur arus, arus yang diukur harus masuk melewati multimeter. Ini berarti meteran tersebut harus menjadi bagian dari jalur yang dilewati arus (tidak seperti saat mengukur tegangan yaitu hanya menempelkan probe di antara dua titik). Agar meteran tersebut menjadi bagian dari jalurnya arus, kita harus membuka rangkaian yang akan kita ukur arusnya dah menempatkan multimeter ke dalam (sambung seri) rangkaian itu. Untuk mengukur arus, tombol selektor harus diset pada “A” baik itu yang DC atau AC dan kabel tes yang warna merah harus dicolokkan pada soket yang bertanda “A”. Gambar ini akan mengilustrasikan bagaimana suatu meteran mengukur arus pada suatu rangkaian:

Sekarang, rangkaian tersebut diputus dan meteran diletakkan di dalamnya:

Contoh pengukuran ini menunjukkan pengukuran rangkaian yang aman. Dengan sumber tegangan yang hanya 9 volt, maka tidak terlalu bahaya. Arus yang diukur nilainya kecil. Namun, dengan rangkaian yang memiliki daya yang lebih besar, ini bisa menjadi sangat berbahaya. Walaupun nilai tegangannya kecil, arus normal ini sudah cukup menghasilkan kilatan cahaya/loncatan bunga api sesaat yang berbahaya saat pengukuran dilakukan.

Potensi bahaya yang lainnya adalah penggunaan multimeter saat dalam mode pengukuran arus (ammeter) lupa atau dengan ceroboh tidak diganti ke mode voltmeter saat akan melakukan pengukuran tegangan. Alasannya adalah disain mode ammeter berbeda dengan voltmeter. Saat anda melakukan pengukuran arus (dalam mode ammeter) maka nilai resistansi dalam dari ammeter adalah sangat kecil (supaya tidak mempengaruhi/menghalangi arus elektron yang mengalir pada rangkaian yang akan diukur).Inilah mengapa kita harus mencolokkan kabel tes pada soket yang berbeda saat akan melakukan pengukuran arus, karena soket “A” memiliki resistansi internal yang sangat rendah. Sedangkan soket “V” memiliki resistansi yang sangat besar sekali (idealnya R_internal = ∞ Ω)

Ketika anda mengubah switch dari mode pengukuran arus- menjadi mode pengukuran tegangan, mungkin dengan mudah mengubah tombol selektor dari posisi “A” menjadi “V”, namun sering kali kita lupa memindah kabel tes warna merah dari soket “A” ke soket “V”. Hasilnya, saat meteran  ini dihubungkan ke suatu sumber tegangan, maka akan terjadi short circuit di dalam meteran tersebut.

Untuk menghindari masalah ini, beberapa meteran didisain akan mengeluarkan tanda bunyi apabila anda memilih tombol selektor pada pengukuran tegangan, namun kabel tes warna merah masih menancap di soket “A”.

Multimeter yang bagus memiliki sekering (fuse) di dalamnya, yang bisa putus/meleleh saat kelebihan arus melewati meteran tersebut, seperti ilustrasi kondisi pada gambar di atas. Seperti semua alat pelindung kelebihan arus, sekering ini didisain untuk melindungi peralatan (multimeter) dari kerusakan, dan juga mellindungi si pemakai dari bahaya sengatan listrik. Sebuah multimeter dapat dicek sekering nya masih bekerja atau tidak dengan cara mengubah ke mode pengukuran resistansi  dan saling menempelkan kedua probe seperti gambar ini:

Sekering yang bagus akan menunjukkan pembacaan nilai resistansi yang sangat kecil sekali sedangkan sekering yang sudah terbakar akan menunjukkan “O.L” (atau tanda apa saja yang menunjukkan ketidak kontinuan).

Tentu saja orang yang bekerja pada suatu rangkaian listrik memiliki resiko bahaya yang besar. Namun, bahaya sengatan listrik juga terdapat di tempat-tempat lainnya.

Seperti pembahasan sebelumnya, kulit dan resistansi tubuh memiliki pengaruh yang relatif terhadap bahaya sengatan listrik. Semakin tinggi nilai resistansi tubuh, maka semakin kecil bahaya yang ditimbulkan arus listrik. Begitupula sebaliknya, semakin rendah resistansi tubuh, maka semakin besar peluang cedera yang dihasilkan dari arus listrik yang mengalir pada tubuh kita.

Cara paling mudah untuk menurunkan resistansi tubuh kita adalah dengan membuatnya basah. Oleh karena itu, menyentuh peralatan listrik dengan tangan, kaki yang basah atau dalam kondisi berkeringat (air asin memiliki konduktivitas yang lebih tinggi dari pada air tawar) adalah berbahaya. Di dalam rumah, kamar mandi adalah salah satu tempat yang kemungkinan besar sesorang berada dalam kondisi basah saat menyentuh peralatan listrik, sehingga resiko bahaya sengatan listrik sangat besar. Disain kamar mandi yang baik adalah kamar mandi  dimana colokan listrik diletakkan jauh-jauh dari bak mandi, shower, dan menghindari penggunaan colokan listrik dari air. Telepon yang dicolokkan pada soket di tembok juga merupakan sumber tegangan yang berbahaya (tegangan open circuitnya adalah 48 V DC, dan sinyal dering telepon adalah 150 V AC – ingat-ingat bahwa tegangan di atas 30 V saja sudah berpotensi membahayakan. Peralatan seperti telepon dan radio jangan pernah digunakan saat berada di dalam bak mandi. Bahkan bateraipun jangan di dekatkan dengan air.

Kolam renang adalah sumber bahaya lainnya, karena banyak orang menggunakan radio atau peralatan elektronik lainnya di dekat kolam renang. Organisasi The National Electrical Code menyarankan penggunaan stop kontak khusus dengan pendeteksi sengatan listrik yang disebut Ground-Fault Current Interrupting (GFI atau GFCI) dipasangkan dalam kondisi basah dan di luar ruangan untuk menghindari kecelakaan tersengat listrik. Alat khusus ini tak diragukan lagi telah menyelamatkan nyawa orang banyak sebagai alat pendeteksi yang cerdas.

Kabel listrik, yang biasa dipakai di rumah-rumah dan industri, juga merupakan sumber bahaya. Semua kabel harus diperiksa secara berkala apabila terjadi pengikisan dan pengelupasan pada pelindung kabel. Satu metode untuk memindahkan kabel yang rusak adalah dengan cara melepasnya dari stop kontak , kemudian memotong colokannya (kabel “male”) dengan tang pemotong untuk memastikan tidak ada orang yang akan menggunakannya hingga selesai diperbaiki. Ini adalah hal penting di tempat kerja/perkantoran, di mana banyak orang menggunakan peralatan yang sama secara bergantian, dan kebanyakan dari mereka tidak peduli terhadap bahaya.

Peralatan listrik yang menunjukkan tanda-tanda permasalahan listrik harus diperbaiki dengan segera. Saya pernah mendengar beberapa cerita horor dari orang-orang yang tetap melanjutkan kerja dengan peralatan listrik yang bermasalah ini, dan kebanyakan dari mereka mengalami kesetrum. Ingat, listrik dapat membunuh.

Kabel transmisi listrik yang teruntai ke bawah berpotensi sebagai sumber bahaya kesetrum dan harus dihindari. Tegangan di antara kabel saluran transmisi atau antara kabel dengan ground bumi adalah sangat tinggi (2400 V adalah rating tegangan terendah yang digunakan pada sistem distribusi listrik). Bila kabel transmisi ini rusak dan konduktor logam ini terjatuh ke bawah bersentuhan dengan ground, akan dihasilkan suatu loncatan bunga api yang sangat hebat, sangat cukup untuk bisa mencongkel bebatuan atau bahkan aspal dari permukaan tanah. Apabila seseorang mengalami kontak langsung dengan kabel saluran transmisi yang terputus ini bisa dipastikan orang itu akan menemui ajalnya, tidak hanya itu, bahaya yang tersembunyi juga dihasilkan dari kejadian ini.

Ketika kabel bertegangan tinggi ini menyentuh ground, arus akan mengalir diantara konduktor yang terjatuh ini dengan titik grounding terdekat pada sistem tersebut, sehingga menghasilkan sebuah rangkaian seperti gambar berikut ini.

Bumi atau tanah, menjadi konduktor (meskipun resistansinya besar), akan mengkonduksikan arus listrik diantara kabel yang terjatuh ini dengan titik grounding terdekat, biasanya titik grounding ini dibenamkan dalam tanah. Tanah memiliki konduktansi yang  lebih kecil daripada untaian kabel yang terjatuh ini, akan menciptakan tegangan drop substansial diantara titik kabel yang terputus dengan ground dan konduktor grounding, dan sedikit drop tegangan sepanjang kabel (nilai ini merupakan nilai perkiraan):

Apabila jarak antara dua titik kontak ground (kabel yang terjatuh dengan sistem ground) berdekatan, akan tercipta tegangan drop substansial sepanjang jarak antara dua titik ini. Oleh karena itu, seseorang yang berdiri diatas tanah/ground diantara dua titik ini akan berada dalam kondisi yang berbahaya dan akan dialiri arus listrik melalui tegangan yang tercipta diantara kedua kakinya.

Lagi-lagi, nilai pada gambar di atas adalah nilai tegangan perkiraan. Tetapi tetap saja nilai tegangannya tinggi dan berbahaya. Dari ilustrasi ini dapat diketahui bahwa potensi bahaya sengatan listrik juga terjadi dari tempat-tempat yang tak terduga. Bahkan saat orang tersebut jelas-jelas tidak menyentuh kabel.

Tindakan yang harus anda lakukan apabila melihat kabel listrik terputus dan terjatuh ke atas tanah adalah dengan melakukan kontak satu titik di atas tanah yaitu dengan berdiri menggunakan satu kaki, atau anda dapat berlari (ketika anda berlari, hanya satu kaki yang menyentuh tanah pada satu waktu). Saat anda berlari, kedua kaki anda tidak akan menyentuh tanah secara bersamaan sehingga anda tidak akan kesetrum.

Disain rangkaian yang aman

Seperti dijelaskan sebelumnya, suatu sistem listrik yang tidak dilindungi dengan ground bumi, faktor keselamatan pada rangkaian itu tidak bisa diprediksi. Dengan men-grounding salah satu sisi dari sumber tegangan pada rangkaian itu, maka setidaknya ada satu titik yang aman dan bebas dari ancaman sengatan listrik.Pada suatu sistem daya listrik sederhana yang menggunakan dua kawat  , konduktor yang terhubung dengan ground disebut neutral (netral), dan konduktor yang lain disebut “hot”, atau juga disebut live atau aktif:

Dengan menggunakan ground, maka bisa dijamin paling sedikitnya satu titik pada rangkaian itu yang aman untuk disentuh (0  V untuk ground).  Bagian “Hot” dari rangkaian itu, disebut demikian karena berpotensi terjadinya bahaya sengatan listrik, akan sangat berbahaya untuk disentuh kecuali rangkaian tersebut dilengkapi dengan pemutus rangkaian.

Ketidakseimbangan bahaya diantara dua konduktor pada rangkaian listrik sederhana adalah hal penting untuk dipelajari. Berikut ini akan diilustrasikan mengenai sistem pengkabelan peralatan listrik rumah tangga yang umum (dipilih contoh sumber tegangan DC agar lebih sederhana):

Bila kita perhatikan, peralatan listrik rumah tangga seperti pemanggang dengan casis logam konduktif, kita tidak mungkin bisa melihat bahaya kesetrum saat alat ini dinyalakan. Kawat yang mengkonduksikan listrik menuju elemen pemanas pada pemanggang ini diiisolasi dari sentuhan dengan casis logam (atau dengan kawat yang lainnya) dengan menggunakan plastik ataupun karet.

Tetapi, apabila kawat-kawat yang berada dalam pemanggang ini secara tidak sengaja bersentuhan dengan casis logam, casis tersebut secara elektris akan menjadi common terhadap kawat, sehingga apabila anda menyentuh casis pemanggang sama bahayanya seperti memegang kawat dengan tangan kosong. Apakah ini akan menyebabkan sengatan listrik atau tidak, ini tergantung dari sentuhannya:

Bila kabel “hot” yang menyentuh casis, maka si  pemakai akan berada dalam bahaya saat memegang casis dari pemanggang. Namun, apabila yang menyentuh casis adalah kawat netral, maka hal ini tidaklah berbahaya.

Untuk membantu memastikan bahwa kesalahan ini tidak mungkin terjadi, para insinyur mencoba untuk mendisain peralatan dimana kecil kemungkinannya kabel “hot” bersentuhan dengan casis suatu peralatan. Idealnya, tentu saja, anda tidak ingin kedua kawat (hot dan netral) bersentuhan dengan casis dari peralatan listrik. Tetapi pada prakteknya, ada satu cara untuk mendisain layout peralatan itu sehingga hanya satu kawat saja yang dijamin tidak akan bersentuhan dengan casis. Namun, metode pencegahan ini akan efektif hanya jika polaritas suplay dayanya tidak berubah-ubah. Bila polaritas dari sumber dayanya berubah-ubah, maka bisa saja yang bersentuhan dengan casis adalah kawat yang “hot”.

Peralatan yang didisain seperti ini biasanya menggunakan suplay daya yang polaritasnya tetap, salah satu terminal dari colokan/stekernya dibuat lebih sempit dari pada terminal yang satunya. Stop kontaknya juga didisain seperti ini, satu lubang (slot) dibuat sempit dari pada lubang yang lainnya. Sehingga, steker dari peralatan listrik ini tidak bisa dicolokkan pada stop kontak secara terbalik (hanya ada satu cara),sehingga identitas polaritas dari kawat di dalamnya tidak berubah. Disain ini tidak mempengaruhi fungsi dan kerja dari peralatan tersebut: disain ini semata-mata untuk faktor keselamatan. Cara lain yang lebih sederhana adalah membuat casis dari pelatan itu dari bahan isolator bahkan terkadang dibuat dobel isolator, sehingga apabila ada kawat yang tidak sengaja bersentuhan dengan casis, tidak akan membahayakan penggunanya.

Namun ada juga disain yang tetap menggunakan casis ayng bersifat konduktif, namun menggunakan konduktor ketiga yang dihubungkan ke ground:

Terminal ketiga dari steker peralatan listrik tersebut membuat casis dari peralatan tersebut terhubung langsung ke ground bumi, sehingga dua titik secara elektris common satu sama lain. Apabila common secara elektris, maka tidak mungkin ada tegangan diantaranya. Jadi, apabila konduktor yang “hot” bersentuhan dengan casis peralatan tersebut, maka akan terbentuk jalur short circuit menuju sumber tegangan itu melalui kawat ground, casis tersebut terlindung dari arus berlebih. Dan si pengguna akan selamat.

Inilah mengapa, jangan sekali-sekali memotong terminal ketiga pada steker suatu peralatan listrik ketika anda mencoba memasukkan secara paksa ke stop kontak dengan dua slot. Bila ini dilakukan, tidak akan ada grounding pada peralatan itu yang digunakan untuk keselamatan si pemakai. Memang peralatan itu masih berfungsi sebagaimana mestinya, tetapi apabila ada kerusakan/kesalahan internal didalam peralatan itu, misalkan kawat “hot” menyentuh casis, maka akan berakibat fatal bagi si penggunanya. Apabila terminal tiga kaki ini mau tidak mau harus digunakan, maka gunakanlah adaptor stop kontak kaki tiga – ke – dua, sehingga sistem grounding untuk keselamatan si pemakai tetap terjamin.

Teknik keselamatan listrik tidak hanya bertujuan untuk “mengamankan” bagian bebannya saja. Perlindungan diri (safeguard) terkahir yang digunakan untuk menghindari sengatan listrik dapat dirangkai dibagian power suply nya, bukan dibagian peralatannya itu sendiri. Perlindungan diri (safe guard) ini disebut dengan pendeteksi kesalahan ground (ground-fault detection), dan prinsip kerjanya seperti ini:

Pada suatu peralatan listrik yang sedang digunakan (sepertii gambar di atas), arus yang terukur pada kawat “hot” harusnya sama dengan arus yang mengalir pada kawat netral, karena kedua kawat ini tersusun pada jalur yang sama (terangkai seri). Ketika tidak ada kesalahan di dalam peralatan itu, tidak akan ada sambungan diantara konduktor dengan si pemakai yang sedang memegang casis peralatan tersebut, sehingga si pemakai tidak kesetrum.

Namun, apabila konduktor hot secara tidak sengaja bersentuhan dengan casis logam, akan ada aliran arus melewati orang yang sedang memegang casis tersebut. Keberadaan dari arus sengatan ini akan menimbulkan perbedaan nilai arus yang mengalir pada kawat hot dengan kawat netral dari stop kontak tersebut:

Perbedaan arus pada kawat netral dengan hot ini akan terjadi hanya jika terdapat arus yang mengalir menuju sambungan ground, berarti terdapat kesalahan pada sistem. Oleh karena itu, perbedaan nilai arus ini akan diseteksi sebagai suatu kesalahan. Bila ini terjadi, pendeteksi ketidakseimbangan arus ini akan menjadi trigger dan memutuskan sambungan, rangkaian menjadi terbuka dan si pemakai terhindar dari sengatan listrik: